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一个有趣的数学问题:列表整理凸显规律
 更新时间:2024-03-28 19:17:05

今天,我遇到了一个有趣的数学问题:

一个有趣的数学问题:列表整理凸显规律

两个小朋友玩剪纸游戏,他们把一张纸剪成 5 块,从所得的纸片中取出若干块,每块各剪成 5 块;再从所有的纸片中取出若干块,每块各剪成 5 块……如此进行下去,到剪完某一次后停止。其中一个小朋友说:“所得的纸片总数有可能是 50 。”你认为他说得对吗?

起初,我先取出一张纸片,将其剪成 5 块;然后再将其中的 1 块剪成 5 小块,这时就有 5 - 1 + 5=9 (块)纸片;再取其中的任意一块,剪成 5 小块,这样纸片数就是 9 - 1 + 5=13 (块),如此操作下去,我列出了这样一个表格:

原有纸片

剪 1 次后

剪 2 次后

剪 3 次后

剪 4 次后

……

1

5

9

13

17

……

根据上面的表格,我发现:

( 1 )上面每次都是将其中的 1 块剪成 5 小块。

( 2 )所得的纸片总数不可以为任意一个自然数,如纸片数是不能为 6 、 7 、 8 、 10 、 11 ……

( 3 )每次剪过后,纸片都会增加 4 块。原因是将其中的 1 块分成了 5 块,这样就多 4 块了。

( 4 )如果剪 n 次后,纸片的总数为( 4n + 1 )。

( 5 )假设得到 5 块后,不是将其中的一块剪开,而将其中的两块剪开,这样就得到 5 - 2 + 2 × 5=13 (块),正好与一块一块剪开的第 3 次后的纸片数相同;同样,如果将 5 块中的 3 块一次剪开,纸片总数为 5 - 3 + 3 × 5=17 (块),也与上表中第 4 次后的纸片数是一致的。显然,一次剪 a 块与分 a 次一块一块地剪,得到纸片数是一致的。

有了上面的发现,我很快地解决了原来题目中的问题:

根据规律( 4 )中的 n 表示的是次数, n 为自然数。当 n=12 时,纸片总数为 49 ;当 n=12 时,纸片总数 53 。显然,所得的纸片总数不可能是 50 ,所以这个小朋友的说法是错误的。

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